Question

（2011•丰台区二模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₅=35．
（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=ean，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差数列的首项a₁及公差d表示a₂，S₅，联立方程可求首项a₁及公差d，再利用等差数列的求和公式可求
（II）由（1）可得数列{b_n}为等比数列，利用等比数列的求和公式可求

解答：（本小题共13分）
解：（Ⅰ）设数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．
则

a1+d=4 5a1+ 5(5-1) 2 d=35

∴

a1=1 d=3

，…（5分）
∴a_n=3n-2．
∴前n项和Sn=

n(1+3n-2)

2

=

n(3n-1)

2

．                            …（7分）
（Ⅱ）∵a_n=3n-2，
∴b_n=e^3n-2，且b₁=e．                                             …（8分）
当n≥2时，

bn

bn-1

=

e3n-2

e3(n-1)-2

=e3为定值，…（10分）
∴数列{b_n}构成首项为e，公比为e³的等比数列．                     …（11分）
∴Tn=

e(1-e3n)

1-e3

=

e3n+1-e

e3-1

．                                        …（13分）
数列{b_n}的前n项的和是Tn=

e3n+1-e

e3-1

．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式的应用，利用基本量首项a₁及公差d表示等差数列的通项及和是数列部分最基本的考查．