Question

已知  (mR)

（１）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（２）当时，求函数在上的最大，最小值；

（3）求的单调区间.

 

Answer 1

【答案】

（１）；

（２）；；

（3）f(x)在上单调递减，在上调递增

【解析】(1)本小题可转化为在上恒成立问题来解决.

（2）当m=2时，解析式确定，直接利用导数研究极值最值即可.

（3）根据导数大（小）于零，确定其单调增（减）区间.在求解的过程中，由于含有参数m,需要对m进行讨论.

解：（１）,---1分若函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即．----4分

（２）当时，，令得, 时，当时，故是函数在上唯一的极小值点，故，又，，故．---- 8分

（3） 当m0时，>0对恒成立，所以f(x)在上调递增.----10分当m>0时，=0得x=,0<x<时，<0,x>时，>0，所以f(x)在上单调递减，在上调递增.---- 12分