Question

已知函数；
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值和最小值．

Answer 1

解:（1）f′(x)=-x,k="f’(0)=1," f(0)=0切线y=x
（2）令f′(x)=0，即-x=0,化简为x²+x-2=0,解得x₁=-2(舍去),x₂=1.
当0≤x<1时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当1<x≤2时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
所以f(1)=ln2-为函数f(x)的极大值.
又因为f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),
所以f(0)=0为函数f(x)在［0,2］上的最小值,
f(1)=ln2-为函数f(x)在［0,2］上的最大值.

略