Question

若方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围（　　）

• A．[-

  23

  5

  ，1]
• B．[-

  23

  5

  ，+∞)
• C．[1，+∞）
• D．(-∞，-

  23

  5

  ]

Answer 1

分析：由题意知方程在区间上有且只有一个根，由函数零点的存在定理，方程有且仅有一个根，得到函数式对应的函数值的符合相反，即乘积小于0，则实数a的取值范围可得．

解答：解：解：由于方程x²+ax-2=0有解，设它的两个解分别为 x₁，x₂，则x₁•x₂=-2＜0，
故方程x²+ax-2=0在区间[1，5]上有唯一解．
设f（x）=x²+ax-2，则有f（1）f（5）＜0，即 （a-1）（5a+23）≤0，
解得：-

23

5

≤a≤1，
故选：A．

点评：本题考查一元二次方程根的分布于系数的关系，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，本题解题的关键是对于所给的条件的转化，本题是一个中档题目．