练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (理)用n个不同的实数a1,a2,a3,…,an,得到n!个不同的排列，每个排列为一行，可写出一个n!行的数阵.第i行为ai1,ai2,ai3,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3,…，n!.例如：用1，2，3可得数阵(如下图).由于每行都是1，2，3的一个排列，其中1作排头的有A22=2个，于是每一列中1，2，3都分别出现2次，所以此数阵每一列各数之和都是(1+2+3)×2=12,所以b1+b2+b3+…+b6=-12+2×12-3×12=-24.那么用1,2,3,4,5,形成的数阵中b1+b2+b3+…+b120等于

    1  2  3

    1  3  2

    2  1  3

    2  3  1

    3  1  2

    3  2  1

    A.-3 600            B.1 800               C.-1 080          D.-720

    答案：(理)C  当n=5时，n!=120,故所研究的数阵有120行5列，每行都是1，2，3，4，5的一个排列，其中1作排头的有=24个.于是每一列中，1，2，3，4，5都分别出现24次，故每列数之和相等为(1+2+3+4+5)×24=360,∴b1+b2+…+b120=360×(-1+2-3+4-5)=-1 080.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用n个不同的实数a1,a2,…,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,…,ain，记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnam，i=1,2,3,…,n!.例如：用1，2，3可得数阵如下图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1+b2+…+b120等于（    ）

    A.-3 600          B.1 800            C.-1 080                 D.-720

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用n个不同的实数a1，a2，…，an可得n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1，ai2，…，ain，记bi= -ai1+2ai2 -3ai3+…+(-1)n nain，i=1，2，3，…，n!。用1，2，3可得数阵如下，

    1  2  3

    1  3  2

    2  1  3

    2  3  1

    3  1  2

    3  2  1

    由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b1+b2+…+b6= -12+212-312=-24。那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中.b1+b2+…+b120等于(     )

     (A)-3600       (B) 1800       (C)-1080        (D)-720

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案