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    （09年崇文区二模文）（14分）

    已知函数的图像经过点（1，n2），n=1，2，…，数列{an}为等差数列。

       （I）求数列{an}的通项公式；

       （II）当n为奇数时，设，是否存在自然数m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M―m的最小值；若不存在，请说明理由。

    解析：（I）由题意得……………………1分

        令

        令   

        设等差数列{an}的公差为d，则……3分

                                ……………………4分

       （II）由（I）知：

    n为奇数时，   …………5

    ②

    由①―②得：

          ………………………………9分

             …………………………10分

    设

    当n=1时，

    而

    易知：使恒成立的m的最大值为0，M的最小值为2，

    M-m的最小值为2。                ……………………………………13分
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    （09年崇文区二模文）（14分）

        已知直线，抛物线，定点M（1，1）。

       （I）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线的对称点N的坐标，并判断点N 是否在抛物线C上；

       （II）当变化且直线与抛物线C有公共点时，设点P（a，1）关于直线的对称点为Q（x0，y0），求x0关于k的函数关系式；当且P与M重合时，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年崇文区二模文）（13分）

            某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换。

       （I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍和更换2只灯棍的概率；

       （II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年崇文区二模文）（13分）设函数的导函数为

       （1）a表示；

       （II）若函数在R上存在极值，求a的范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年崇文区二模文）（14分）

            如图，直三棱柱ABC―A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=， M、 N、D分别是线段AC1、B1B、A1B­1的中点。

       （I）证明：MN//平面ABC；

       （II）证明：，并求出二面角A1―AB1―C1的大小。

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