Question

某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台．销售的收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．

把利润表示为年产量的函数；

年产量是多少时，工厂所得利润最大？

年产量是多少时，工厂才不亏本？

Answer 1

（1）

（2）当时，有最大值万元；

（3）当年产量满足，时，工厂不亏本

解析:

（１）利润

（２）若，则

，

所以，当时，有最大值万元；

若，则是减函数，所以，当时，有最大值万元．

综上可得，年产量为500台时，工厂所得利润最大．

（３）当时，由，

即，解得，；

当时，，即，

解得．

综上可得，当年产量满足，时，工厂不亏本．