Question

已知定义在R上的偶函数f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有，则满足f（2x-1）＜f（）的x 取值范围是________．

Answer 1

分析：根据偶函数的性质得，f（2x-1）＜f（）?f（|2x-1|）＜f（），由f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有知：f（x）在[0，+∞）上单调递增，据单调性即可去掉不等式中的符号“f”．转化后解不等式即可求得所求的范围
解答：因为f（x）为偶函数，
所以f（2x-1）＜f（）?f（|2x-1|）＜f（），
又由f（x）对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有知，f（x）在[0，+∞）上单调递增，
所以|2x-1|＜，解得＜x＜．
故答案为：＜x＜．
点评：本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，属中档题，解决本题的关键是根据条件判断出函数的单调性，再由奇偶性把问题转为到区间[0，+∞）上解决．