Question

【题目】为调查乘客的候车情况，公交公司在某为台的名候车乘客中随机抽取人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成组，如下表所示：

组别	候车时间	人数
一
二
三
四
五

（1）求这名乘客的平均候车时间；

（2）估计这名候车乘客中候车时间少于分钟的人数；

（3）若从上表第三、四组的人中随机抽取人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.

Answer 1

【答案】（1）分钟；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）累积各组中与频数的积，可得这名乘客总和，即可利用公式求解平均的候车时间；（2）根据名乘客中候车时间少于分钟的频数和为，可估计这名乘客候车时间少于分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人恰好来自于不同组的基本事件个数，代入古典概型的概率公式可得答案.

试题解析：（1）由图表得:,

所以这名乘客的平均候车时间为分钟.

（2）由图表得：这名乘客中候车时间少于分钟的人数为，所以，这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约等于.

（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客，，“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有种，即

.

其中事件包含基本事件种，，由古典概型可得，即所求概率等于.