Question

求经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

Answer 1

分析：根据直线的斜率公式，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，分m=1、m＞1、m＜1三种情况，分别具体求出倾斜角α的取值范围．

解答：解：当m=1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为α=90°．
当m≠1时，由斜率公式可得k=

3-2

m-1

=

1

m-1

．
①当m＞1时，斜率k=

1

m-1

＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是0°＜α＜90°．
②当m＜1时，斜率k=

1

m-1

＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是90°＜α＜180°．

点评：本题主要考查直线的斜率公式，直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．