Question

17．数列{a_n}、{b_n}满足b_n=2^a_n（n∈N^*），则“数列{a_n}是等差数列”是“数列{b_n}是等比数列”的（　　）

• A． 充分但不必要条件
• B． 必要但不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列和等差数列的定义进行判断即可．

解答 解：若数列{a_n}是等差数列，设公差为d，
则当n≥2时，$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$=$\frac{{2}^{{a}_{n}}}{{2}^{{a}_{n-1}}}={2}^{{a}_{n}-{a}_{n-1}}={2}^{d}$为非零常数，则数列{b_n}是等比数列，
若数列{b_n}是等比数列，设公比为q，
则当n≥2时，$\frac{{b}_{n}}{{b}_{n-1}}$=$\frac{{2}^{{a}_{n}}}{{2}^{{a}_{n-1}}}$=${2}^{{a}_{n}-{a}_{n-1}}$=q，
则a_n-a_n-1=2^q为常数，则数列{a_n}是等差数列，
则“数列{a_n}是等差数列”是“数列{b_n}是等比数列”的充要条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等比数列和等差数列的定义是解决本题的关键．