Question

（2013•南通二模）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标xOy中，已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C₁，C₂的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

Answer 1

分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及x²+y²=ρ²，直接写出圆C₁，C₂的极坐标方程，求出圆C₁，C₂的交点极坐标；
（2）求出两个圆的直角坐标，直接写出圆C₁与C₂的公共弦的参数方程．

解答：解：（1）圆C₁的极坐标方程为ρ=2，圆C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ，
由

ρ=2 ρ=4cosθ

得ρ=2，θ=±

π

3

，
故圆C₁，C₂交点坐标为圆(2，  

π

3

)，  (2，  -

π

3

)．…（5分）
（2）由（1）得，圆C₁，C₂交点直角坐标为(1，  

3

)，  (1，-

3

)，
故圆C₁与C₂的公共弦的参数方程为

x=1 y=t(- 3 ≤t≤ 3 )

…（10分）
注：第（1）小题中交点的极坐标表示不唯一；第（2）小题的结果中，若未注明参数范围，扣（2分）．

点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力．