Question

【题目】已知定义在上的函数满足：①对任意，存在正常数，都有成立；②的值域为()，则函数是（ ）

A.周期为2的周期函数B.周期为4的周期函数

C.奇函数D.偶函数

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意，可得f（x+4t）＝﹣f（x+2t）＝f（x），结合函数的值域可得，解得t＝1，则有f（x+4）＝f（x），据此分析可得答案．

根据题意，定义在上的函数f（x）满足对任意的实数x，存在正常数t，都有f（x+2t）＝﹣tf（x）成立，

由的值域为()，

得﹣a≤f（x）≤a，则有﹣at≤f（x+2t）≤at，则有，解可得t＝1；

则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），

则有f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数；

故选：B．