Question

设1+i是关于x的方程x²-4qx+2=0（q∈R）是一个虚根，若S_n表示数列5•q^n-1的前n项和，则

lim

n→∞

Sn的值是

 

．

Answer 1

分析：由1+i是关于x的方程x²-4qx+2=0（q∈R）是一个虚根代入可得q=

1

2

，利用等比数列的前 项和公式求出S_n，进一步可求

解答：解：∵1+i是关于x的方程x²-4qx+2=0（q∈R）是一个虚根
代入可得q=

1

2

∴5•qn-1=5•(

1

2

)n-1
∴Sn=

5[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=10[1-(

1

2

)n]
∴

lim

n→∞

Sn=10
故答案为：10

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的求解，复数的基本运算，等比数列的前 n项和公式，及数列极限的求解，综合的知识比较多，但都是知识的基本运用．