Question

已知函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为单调递增函数，有最小值5，使判断函数f（x）在区间[-5，-2]上单调性并求函数最大值．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行求解即可．

解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，且在区间[2，5]上为单调递增函数，有最小值5，
∴f（2）=5，
设-5≤x₁≤x₂≤-2，
则2≤-x₂≤-x₁≤5，
∵在区间[2，5]上为单调递增函数，
∴f（-x₂）≤f（-x₁），
即-f（x₂）≤-f（x₁），
则f（x₂）≥f（x₁），
即函数f（x）在区间[-5，-2]上单调递增，
则最大值为f（-2）=-f（2）=-5．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据函数单调性的定义是解决本题的关键．