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    （2009•淮安模拟）某同学在求方程lgx=2-x的近似解（精确到0.1）时，设f（x）=lgx+x-2，发现f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为
    1.75
    1.75
    ．
    分析：由f（1）＜0，f（2）＞0，用“二分法”可取第一个值x1=
    1+2
    2
    ，计算f（x1）是否大于0，来确定取第二个值x2，当f（x1）＜0时，取x2=
    x1+2
    2
    ，否则取x2=
    1+x1
    2
    ，依次可以取出第三、第四个值．
    解答：解：∵f（x）=lgx+x-2，且f（1）＜0，f（2）＞0，
    ∴用“二分法”取第一个值x1=
    1+2
    2
    =1.5，计算f（1.5）=lg1.5+1.5-2≈0.18-0.5＜0，有f（1.5）•f（2）＜0；
    ∴再取第二个值x2=
    1.5+2
    2
    =1.75，计算f（1.75）是否大于0即可；
    故答案为：1.75．
    点评：本题考查了用“二分法”取值来判断函数零点的方法，从而求方程的近似根，是基础题．
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    （3）对任意x∈（0，+∞），求证：
    1
    x+1
    ＜ln
    x+1
    x
    ＜
    1
    x
    ．

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    ．

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    }    ，则M∩（?UN）=
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    {x|0＜x＜1}
    ．

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    1
    4
    -
    1
    2π
    1
    4
    -
    1
    2π
    ．

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