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    （1）设函数f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）（0＜x＜1），求f（x）的最小值；
    （2）设正数满足=1，求证：
    ≥﹣n．
    （1）解：对函数f（x）求导数：f'（x）=（xlnx）'+[（1﹣x）ln（1﹣x）]'=lnx﹣ln（1﹣x）．
    于是．
    当在区间是减函数，
    当在区间是增函数．
    所以时取得最小值，，
    （2）用数学归纳法证明．
    （i）当n=1时，由（1）知命题成立．
    （ii）假定当n=k时命题成立，即若正数，则．
    当n=k+1时，若正数，
    令．
    则为正数，且．
    由归纳假定知．
    +lnx）≥x（﹣k）+xlnx，①同理，由可得
    ≥（1﹣x）（﹣k）+（1﹣x）n（1﹣x）．
    ②综合①、②两式
    ≥[x+（1﹣x）]（﹣k）+xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）≥﹣（k+1）．
    即当n=k+1时命题也成立．根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区二模）已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；
    （2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）如果关于x的方程f（|2x-1|）+t•（
    4
    |2x-1|
    -3）=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记函数f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它们定义域的交集为D，若对任意的x∈S，f2（x）=x，则称f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，对任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
    （1）设函数f（x）=log2（1-2x），判断f（x）是否是M的元素；
    （2）f（x）=
    axx+b
    ∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义运算a*b为：a*b=
    a(a≤b)
    b(a＞b)
    ，例如1*2=1，2*1=1，设函数f（x）=sinx*cosx，则函数f（x）的最小正周期为
    2π
    2π
    ，使f（x）＞0成立的集合为
    (2kπ，2kπ+
    π
    2
    )
    (2kπ，2kπ+
    π
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    4•2010x+2
    2010x+1
    +xcosx(-1≤x≤1)    ，设函数f（x）的最大值是M，最小值是N，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设函数f（x）=（3x2+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（-1）；
    （2）设函数f（x）=x3-2x2+x+5，若f′（x°）=0，求x°的值．
    （3）设函数f（x）=（2x-a）n，求f′（x）．

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