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    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点为F，点P在y轴上，直线PF交椭圆于M、N，
    PM
    =λ1
    MF
    ，
    PN
    =λ2
    NF
    ，则实数λ1+λ2=（　　）
    分析：设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x-c）．将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0．然后利用向量关系及根与系数的关系，可求得λ1+λ2的值．
    解答：解：设M，N，P点的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，y0），
    又不妨设F点的坐标为（c，0）．
    显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，
    则直线l的方程是y=k（x-c）．
    将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（b2+a2k2）x2-2a2ck2x+a2c2k2-a2b2=0．
    ∴x1+x2=
    2a2ck2
    b2+a2k2
    ，x1x2=
    -a2b2
    b2+a2k2
    ．
    又∵
    PM
    =λ1
    MF
    ，
    PN
    =λ2
    NF
    ，
    将各点坐标代入得 λ1=
    x1
    2-x1
    ，λ2=
    x2
    2-x2

    λ1+λ2=
    x1
    2-x 1
    +
    x2
    2-x2
    =
    2(x1+x2)-2x1x2
    4-2(x1+x2)+x1x2
    =-
    2a2
    b2
    ．
    故选C．
    点评：本题以向量为载体，考查直线与椭圆的位置关系，是椭圆性质的综合应用题，解题时要注意公式的合理选取和灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，C，原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （Ⅰ）证明a=
    		2
    b    ；
    （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命题成立：设圆x2+y2=t2上任意点M（x0，y0）处的切线交椭圆于Q1，Q2两点，则OQ1⊥OQ2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）
    A、x2+y2=a2
    B、x2+y2=b2
    C、x2+y2=c2
    D、x2+y2=e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2a2
    +y2=1   (a＞1)    短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•即墨市模拟）设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设-1＜a＜-
    1
    2
    ，则椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    (a+1)2
    =1    的离心率的取值范围是（　　）

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