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    过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）
    A．14
    B．12
    C．10
    D．8
    【答案】分析：由题意知，过抛物线焦点的直线L斜率存在且不等于0，由点斜式设出L的直线方程，与抛物线方程组成方程组，消去未知数y，可得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和线段AB中点的横坐标，得出k的值，再由线段长度公式可求|AB|的大小．
    解答：解：因为抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
    所以，由  得：k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由根与系数的关系，
    得：x1+x2==8，x1x2=4；∴k2=2，∴线段AB的长为：|AB|═
    ==×=12．
    故答案选：B．
    点评：本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，可以由公式：|AB|═求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1
    ．

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    14
    14
    ．

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    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（　　）

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