Question

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；
（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知的频数分布直方图，可得以以10%的比例的抽样调查中，男生共有2+5+14+13+4+2=40人，进而得到全校男生的人数
（2）由已知中高在170～185cm之间的学生人数及样本容量，可以估算出该校学生身高在170～185cm之间的概率
（3）由已知中频数分布直方图，可得样本中身高在165～180cm之间的女生人数，及身高在170～180cm之间人数，然后求出从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～180cm之间的概率．

解答：解：（1）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400．
（2）有统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率
f=

35

70

=0.5故由f估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5
（3）样本中女生身高在165～180cm之间的人数为10，身高在170～180cm之间的人数为4．
设A表示事件“从样本中身高在165～180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170～180cm之间”，则
P（A）=1-

C 2 6

C 2 10

=

2

3

点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，互斥事件与对立事件，认真分析题目中的数据关系，是解答本题的关键