(本小题共14分)如图,四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
⊥底面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)若二面角为
,求
与平面
所成角的正弦值。
(1)见解析;(2)
【解析】本试题主要是考查了面面垂直的证明,以及二面角的求解的综合运用。
(1)利用线面垂直的的判定定理和面面垂直的判定定理得到郑敏。
(2)合理的建立空间直角坐标系,可以表示出平面的法向量和法向量的夹角,然后借助于向量的数量积公式的得到二面角的平面角的求解。
解:(1)∵
∴
又∵⊥底面
∴
又∵ ∴
平面
而
平面
∴平面平面
…………6分
(2)由(1)所证,平面
所以∠即为二面角P-BC-D的平面角,即∠
………………7分
而,所以
分别以、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系。……………8分
则,
,
,
所以,,
,
……………10分
设平面的法向量为
,则
即 可解得
……………12分
∴与平面
所成角的正弦值为
………14分
(另外做出与平面
所成角或利用等体积求出也可)
科目:高中数学 来源: 题型:
(07年北京卷理)(本小题共14分)
如图,在中,
,斜边
.
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
是直二面角.动点
的斜边
上.
(I)求证:平面平面
;
(II)当为
的中点时,求异面直线
与
所成角的大小;
(III)求与平面
所成角的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(07年北京卷文)(本小题共14分)
如图,在中,
,斜边
.
可以通过
以直线
为轴旋转得到,且二面角
的直二面角.
是
的中点.
(I)求证:平面平面
;
(II)求异面直线与
所成角的大小.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市丰台区高三上学期期末考试理科数学 题型:解答题
(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一点.
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年北京市丰台区高三上学期期末考试文科数学 题型:解答题
(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是CC1,AB的中点.
(Ⅰ)求证:CN⊥AB1;
(Ⅱ)求证:CN //平面AB1M.
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