Question

已知函数满足：（），

（1）用反证法证明：不可能为正比例函数；

（2）若，求的值，并用数学归纳法证明：对任意的，均有：.

 

Answer 1

【答案】

（1）主要是考查了反证法的运用，先反设，在推理论证得到矛盾，得出结论。

（2）运用数学归纳法的两步骤来加以证明即可。

【解析】

试题分析：  解：（1）假设，代入可得：对任意恒成立，故必有，但由题设知，故不可能为正比例函数.  5分

（2）由，可得：，    7分

当时：显然有成立.

假设当时，仍然有成立.则当时，

由原式整理可得：=  .  9分

令，故  .  11分

故成立.综上可得:对任意的，均有.  .  12分

考点：反证法和数学归纳法

点评：主要是考查了反证法以及数学归纳法的运用，属于基础题。