Question

（2012•蓝山县模拟）存在实数x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，则实数m的取值范围为

[-3，1]

．

Answer 1

分析：根据存在实数x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，可得

3-x

+

x-1

的最大值大于|m+1|，构造函数y=

3-x

+

x-1

，求出其最大值，进而构造关于m的不等式，可得答案．

解答：解：令y=

3-x

+

x-1

则当x=1或x=3时函数取最小值

2

当x=2时函数取最大值2
若存在实数x使不等式

3-x

+

x-1

≥|m+1|成立，
则2≥|m+1|，即-2≤m+1≤2，解得-3≤m≤1
故实数m的取值范围为[-3，1]
故答案为：[-3，1]

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，存在性问题，其中将存在性问题转化为最值问题是解答的关键．