Question

下列四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变
②设有一个回归方程为

?

y

=3-5x，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位
③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，均值不变
④在回归分析中，我们常用R²来反映拟合效果．R²越大，残差平方和就越小，拟合的效果就越好．
其中错误的命题个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①利用方差的公式进行判断．②利用回归方程的应用判断．③利用平均值的定义判断．④利用R²的意义判断．

解答：解：①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，数据的稳定性不变，即方差不变，所有①正确．
②回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，所有②正确．
③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，则平均值是在原来的基础上增加这个常数，所有③错误．
④用系数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，所有④正确．
故选B．

点评：本题考查回归直线方程的意义及性质，以及方差、平均值的关系．