练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f（x）=数学公式是定义在R上的奇函数，且f（x）的图象经过点（1，数学公式）．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求证：y=f（x）在（1，+∞）是减函数．

    （1）解：因为f（x）=是定义在R上的奇函数
    所以f（0）=0
    所以b=0
    又因为f（x）的图象经过点（1，），
    所以 f（1）==
    所以a=1，b=0
    （2）∵f（x）=，
    ∴f′（x）==，
    ∵x＞1，可得-x2+1＜0，
    可以推出f′（x）＜0，在（1，+∞）上成立，
    ∴y=f（x）在（1，+∞）是减函数．
    分析：（1）根据奇函数过点（0，0）代入可求得b的值，再根据函数图象过点（1，），从而求出a值；
    （2）由（1）知道函数的解析式，要证y=f（x）在（1，+∞）是减函数，只需要证f′（x）在（1，+∞）上小于0即可；
    点评：此题主要考查函数的奇偶性以及利用导数证明函数的单调性，这是一种新的工具，本题比较简单；
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）为定义在R上的周期函数，g（x）为定义在R上的非周期函数，且g（x）≥0，则下列命题正确的个数是（　　）
    ①[f（x）]2必为周期函数；
    ②f（g（x））必为周期函数；
    ③
    		g(x)
    不是周期函数；
    ④g（f（x））必为周期函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•莱芜二模）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知f（x）=a-数学公式是定义在R上的奇函数，则f-1（-数学公式）的值是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      -2
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是


    1. A.
      f（x1）＜f（x2）
    2. B.
      f（x1）=f（x2）
    3. C.
      f（x1）＞f（x2）
    4. D.
      不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年贵州省黔西南州兴义市巴结中学高三（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知f（x）=a-是定义在R上的奇函数，则f-1（-）的值是（ ）
    A．
    B．-2
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案