Question

已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；

（3）求证：．（且）

 

Answer 1

【答案】

(1) ,

当时，的单调增区间为，减区间为；.................. 1分

当时，的单调增区间为，减区间为；................... 2分

当时，不是单调函数.......................................... 3分

(2)得，

∴，∴.................... 5分

∵在区间上总不是单调函数，且∴ 

由题意知：对于任意的，恒成立，

所以，，∴    .................................. 8分 (3)令此时，所以，

由⑴知在上单调递增，∴当时，

即，∴对一切成立，..................... 10分

取，则即，………………12分

【解析】略