Question

空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体ABCD的顶点A（0，0，0），B（0，6，0），C（3

3

，3，0），则正四面体的外接球球心O的坐标可以是（　　）

• A．(

  3

  ，3，2

  6

  )
• B．(

  3

  ，3，-

  6

  2

  )
• C．(3，

  3

  ，-2

  6

  )
• D．(3，

  3

  ，

  6

  2

  )

Answer 1

分析：如图所示，建立空间直角坐标系．设点G是底面正△ABC的中心，利用正三角形的性质可得G（

3

，3，0）．取BC的中点E，连接AE、DE、DG，可得DG⊥平面ABC．可求出DE=3

3

，EG=

3

．在Rt△DEG中，DG，再利用OG²+GA²=DO²，即可得出．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
设点G是底面△ABC的中心，则G（

3

，3，0）．
取BC的中点E，连接AE、DE、DG，则DG⊥平面ABC．
则DE=3

3

，EG=

3

，．
在Rt△DEG中，DG=

DE2-EG2

=2

6

．
∴OG²+GA²=DO²，即OG2+(2

3

)2=(2

6

-OG)2，
解得OG=

6

2

．
∴O(

3

，3，-

6

2

)，
∴正四面体的外接球球心O的坐标可以是O(

3

，3，-

6

2

)，
故选B．

点评：本题考查了正四面体的性质、正三角形的性质、勾股定理等基础知识与基本方法，属于难题．