Question

为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为100分．根据广东省标准，体能素质测试成绩在[85，100]之间为优秀；在[75，85）之间为良好；在[60，75）之间为合格；在（0，60）之间，体能素质为不合格．

现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下：
65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，
85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．
（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图，并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；
（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设ξ为体能素质为优秀的学生人数，求ξ的分布列和数学期望（结果用分数表示）．

Answer 1

分析：（1）由题意的数据可得分布表和直方图，可估计优秀的学生人数；
（2）ξ的可能取值为0，1，2，分别可得其概率，可得分布列和数学期望．

解答：解：

分组	频数	频率
[60，65）	1	1 30
[85，90）	6	6 30

说明：频率分布表对1个、2个、3个给（1分）；对4个给（2分）．
频率分布直方图对一个给（1分）；对2个给（2分）．
根据抽样，估计该校高一学生中体能素质为优秀的有

10

30

×900=300人   …（6分）

（2）ξ的可能取值为0，1，2．…（7分）P（ξ=0）=

C 2 20

C 2 30

=

38

87

，
P（ξ=1）=

C 1 20 C 1 10

C 2 30

=

40

87

，P（ξ=2）=

C 2 10

C 2 30

=

9

87

，…（8分）
（上述3个对一个给1分）
∴ξ分布列为：

ξ	0	1	2
1-	38 87	40 87	9 87

…（12分）
所以，数学期望Eξ=0×

38

87

+1×

40

87

+2×

9

87

=

2

3

．…（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，涉及频率分布直方图，属中档题．