Question

已知向量．
（1）当的值；
（2）求的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量共线的条件，可得tanx=1，再将2cos²x-sin2x为关于tanx的函数，即可求得结论；
（2）利用向量的数量积运算，并化简函数，即可求得函数的最小正周期与单调递增区间．
解答：解：（1）∵，．
∴sinx-cosx=0即tanx=1
∴2cos²x-sin2x===0
（2）=sinxcosx+1=sin2x+1
∴的最小正周期为T==π，
-+2kπ≤2x≤+2kπ
解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴单调递增区间[-+kπ，+kπ]，k∈Z
点评：本题主要考查了向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．