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    在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为.
    (I)求实数的取值范围；
    (II)求圆的一般方程；
    (III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.
    解：(I)令得抛物线与轴交点是；令，由题意，
    且，解得，且.
    (II)设所求圆的一般方程为，
    令得，，这与是同一个方程，故，.
    令得，，此方程有一个根为，代入得出，
    所以圆的一般方程为 .
    (III)圆过定点和.
    证明如下：
    法1，直接将点的坐标代入验证；
    法2，圆的方程改写为，于是有
    ，解得或，故过定点和.
    略
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