Question

a、b为实数且b-a=2，若多项式函数f（x）在区间（a，b）上的导数f′（x）满足f′（x）＜0，则一定成立的关系式是（　　）

• A．f（a）＜f（b）
• B．f（a+1）＞f（b-

  1

  2

  ）
• C．f（a+1）＞f（b-1）
• D．f（a+1）＞f（b-

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：根据多项式函数f（x）在区间（a，b）上的导数f′（x）满足f′（x）＜0，知函数f（x）在区间（a，b）上为减函数，
然后根据各选项中给出的两实数函数值的大小，运用减函数中函数值大的自变量小的结论得出各选项中b-a与2的关系，从而排除错误的选项．

解答：解：由f^′（x）＜0，知函数f（x）在区间（a，b）上为减函数，∴f（a）＞f（b），故选项A不正确；
对于选项B，若f（a+1）＞f（b-

1

2

）成立，则，a+1＜b-

1

2

，∴b-a＞

3

2

，与已知b-a=2符合，故B正确；
对于C，若f（a+1）＞f（b-1），则a+1＜b-1，，∴b-a＞2，与已知矛盾，故C不正确
对于选项D，若f（a+1）＞f（b-

3

2

），则a+1＜b-

3

2

，∴b-a＞

5

2

，与已知b-a=2矛盾，所以D不正确
故选B．

点评：本题考查了运用导数判断函数的单调性问题，方法是用的排除法，解答的关键是明确到函数在区间内的符号和原函数增减性之间的关系．