Question

已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为2x-y=0，则双曲线的离心率为

5

或

5

2

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的渐近线求得a和b的关系，进而根据c=

a2+b2

求得c和b的关系，代入离心率公式，答案可得．

解答：解：①当双曲线的焦点在x轴上时，
由渐近线方程2x-y=0，可令a=k，b=2k （k＞0），
则c=

5

k，e=

5

；
②当双曲线的焦点在y轴上时，
由渐近线方程2x-y=0，可令a=2k，b=k （k＞0），
则c=

5

k，e=

5

2

；
故答案为：

5

或

5

2

点评：本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用和分类讨论．．