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    如图，某住宅小区在围墙的墙角处有一矩形绿地ABCD，周围均为荒地，开发商欲把墙角处改造扩建成一个更大的绿地三角形花园AEF，要求EF过点C，若AB长15m，AD长10m．
    （1）要使绿地AEF的面积不超过400m2，则AE的长应在什么范围内？
    （2）若在改造扩建过程中，原绿地改造的费用为每平方100元，旁边荒地改造的费用为每平方200元，则当AE的长度是多少时，开发商投入的费用最小？并求出最小费用．
    分析：（1）设BE的长，求出DF的长，进而可得△AEF的面积，利用绿地AEF的面积不超过400m2，建立不等式，即可求得AE的范围；
    （2）由题意，荒地改造的面积最小时，开发商投入的费用最小，此时△AEF的面积最小．
    解答：解：（1）设BE=xm，则DF=
    150
    x
    m
    ∴AE=15+x，AF=
    150
    x
    +10
    ∴△AEF的面积为
    1
    2
    （15+x）（
    150
    x
    +10）m2，
    ∵绿地AEF的面积不超过400m2，
    ∴
    1
    2
    （15+x）（
    150
    x
    +10）≤400
    ∴x2-50x+225≤0
    ∴5≤x≤45
    ∴20≤AE≤60
    （2）由题意，荒地改造的面积最小时，开发商投入的费用最小，此时△AEF的面积最小．
    △AEF的面积为
    1
    2
    （15+x）（
    150
    x
    +10）=
    1
    2
    (
    2250
    x
    +10x+300)    ≥300，当且仅当
    2250
    x
    =10x    ，即x=15，AE=30m时，
    开发商投入的费用最小，最小为100×15×10+200×（300-150）=45000元．
    点评：本题考查三角形面积的计算，考查解不等式，考查基本不等式的运用，解题的关键是确定△AEF的面积．
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