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    （文）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象上，其中{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{bn}是等比数列；
    （2）设数列{bn}的前n项的和Sn，求
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    ；
    （3）设Qn（an，0），当a=
    2
    3
    时，问△OPnQn的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）直接利用定义即可求数列{an}的通项公式，再代入求出数列{bn}的通项公式，用定义即可证明数列{bn}是等比数列；
    （2）先直接代入公式求出Sn以及
    sn
    sn+1
    的表达式，再分a的不同取值来求结论即可；
    （3）先找到△OPnQn的面积的表达式，设出对应数列，再利用求数列最大项的方法求出△OPnQn的面积的最大值即可．
    解答：解：（1）an=2n-1，（n∈N*），bn=aan=a2n-1，
    ∴
    bn+1
    bn
    =a2(定值)    ，
    ∴数列{bn}是等比数列．
    （2）因为{bn}是等比数列，且公比a2≠1，
    ∴Sn=
    a(1-a2n)
    1-a2
    ，
    Sn
    Sn+1
    =
    1-a2n
    1-a2n+2
    ．
    当0＜a＜1时，
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =1    ；
    当a＞1时，
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =
    lim
    n→∞
    1-a2n
    1-a2n+2
    =
    lim
    n→∞
    1
    a2n
    -1
    1
    a2n
    -a2
    =
    1
    a2
    ．
    因此，
    lim
    n→∞
    Sn
    Sn+1
    =
    1，0＜a＜1
    1
    a2
    ，a＞1
    ．
    （3）bn=(
    2
    3
    )2n-1    ，S△=
    1
    2
    •(2n-1)•(
    2
    3
    )2n-1    ，
    设cn=
    1
    2
    •(2n-1)•(
    2
    3
    )2n-1    ，
    当cn最大时，则
    cn≥cn-1
    cn≥cn+1
    ，
    解得
    n≤2.3
    n≥1.3
    ，n∈N*，∴n=2．
    所以n=2时cn取得最大值
    4
    9
    ，
    因此△OPnQn的面积存在最大值
    4
    9
    ．
    点评：本题考查等差数列与等比数列的基础知识，数列最大项的求法和数列的极限．知识点较多，属于中档题．
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    （1）求数列{an}的通项公式，并证明数列{bn}是等比数列；
    （2）设数列{bn}的前n项的和Sn，求；
    （3）设Qn（an，0），当时，问△OPnQn的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    （2）设数列{bn}的前n项的和Sn，求；
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    （2）设数列{bn}的前n项的和Sn，求；
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