Question

已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数.

（Ⅰ）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；

（Ⅱ）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称.

Answer 1

（Ⅰ）当时，，函数在区间上单调增增，不存在单调减区间；                                

当时，函数存在单调减区间，为         

当时，函数存在单调减区间，为         

（Ⅱ）证明见解析

解析:

（Ⅰ），，     ……………1分

由题意，知，，

即                                    ……………………2分

               …………………3分

当时，，函数在区间上单调增加，

不存在单调减区间；                                       ……………………5分

当时，，有

	+	-	+

当时，函数存在单调减区间，为         ……………7分

当时， ，有

	+	-	+

当时，函数存在单调减区间，为           …………9分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：若不是函数的极值点，则，

            …………………10分

设点是函数的图像上任意一点，则，

点关于点的对称点为，

（或     ）

点在函数的图像上.

由点的任意性知函数的图像关于点对称.          …………………14分