Question

采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a_n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整数n的个数，即为所求

解答：解：∵960÷32=30，
∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为a_n=9+（n-1）30=30n-21．
落人区间[751，960]的人做问卷C，
由 751≤30n-21≤960，
 即772≤30n≤981
解得25

11

15

≤n≤32

7

10

．
再由n为正整数可得  26≤n≤32，
∴做问卷C的人数为32-26+1=7，
故答案为：7

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．