Question

中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测．假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、、.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．

(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

(II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2））随机变量的分布列为

	0	1	2	3

=+++=

【解析】

试题分析：.解：（Ⅰ）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、、，

则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=.    4分

（Ⅱ）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.

=（）==,

=（++）=++=,

=（++）=++=,

=（）==,     8分

随机变量的分布列为

	0	1	2	3

=+++=.      12分

考点：分布列

点评：主要是考查了独立事件的概率公式，以及分布列的求解和运用，属于基础题。