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    3、在△ABC中，a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，则△ABC是
    等边三角形
    ．
    分析：利用配方法对a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，化简整理得∴（a2-b2）2+（a2-c2）2+（b2-c2）2=0，进而推断a2=b2，a2=c2，b2=c2，判断三角形三边相等．
    解答：解：∵a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0
    ∴a4+b4+c4=a2b2-b2c2-a2c2
    ∴2（a4+b4+c4）=2（a2b2-b2c2-a2c2）
    ∴a4+b4-2a22b2+a4+c4-2a2c2+b4+c4-2b2c2=0
    ∴（a2-b2）2+（a2-c2）2+（b2-c2）2=0
    ∴a2=b2，a2=c2，b2=c2
    ∴a=b=c
    故答案为等边三角形．
    点评：本题主要考查了解三角形问题．解题的关键是利用配方法对题设进行化简整理．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题，其中正确的命题是
    ①②⑤
    ①②⑤
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ②在△ABC中，A＜B是cosA＞cosB的充要条件；
    ③已知非零向量
    a
    、
    b
    ，则“
    a
    •
    b
    ＞0    ”是“
    a
    、
    b
    的夹角为锐角”的充要条件；
    ④若数列{an}为等比数列，则“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要条件；
    ⑤函数f（x）的导函数为f'（x），若对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2），有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    =f′(
    x1+x2
    2
    )    恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．

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    科目：高中数学 来源：全优设计必修五数学苏教版 苏教版 题型：013

    在△ABC中，a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，，则C等于

    [　　]

    A．30°

    B．45°

    C．60°

    D．45°或135°

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    科目：高中数学 来源：吉林省吉林一中2009－2010学年高二上学期期中考试数学试题 题型：013

    在△ABC中，a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则C等于

    [　　]
    A．

    30°

    B．

    45°

    C．

    60°

    D．

    45°或135°

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.12 判断三角形的形状（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，a4+b4+c4-a2b2-b2c2-a2c2=0，则△ABC是    ．

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