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某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆,测得近地点A距离地面m(km),远地点B距离地面n(km),地球半径为R(km),关于这个椭圆有以下四种说法:
①焦距长为n-m;②短轴长为
(m+R)(n+R)
;③离心率e=
n-m
m+n+2R
;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,其中正确的序号为______.
由题意n+R=a+c,m+R=a-c,
①可解得n-m=2c,故①正确;
②由n+R=a+c,m+R=a-c,得a=
m+n+2R
2
,c=
n-m
2
b=
a2-c2
=
(m+R)(n+R)
,故此命题不对;
③由②知e=
n-m
m+n+2R
故此命题正确;
④由于左焦点在原点,故左准线方程为x=c-
a2
c
=-
b2
c
=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,此命题正确.
综上知①③④正确
故答案为①③④
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科目:高中数学 来源: 题型:

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①焦距长为n-m;②短轴长为
(m+R)(n+R)
;③离心率e=
n-m
m+n+2R
;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为x=-
2(m+R)(n+R)
(n-m)
,其中正确的序号为
 

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(m+R)(n+R)
;③离心率e=
n-m
m+n+2R
;其中正确的序号为
①③
①③

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  ①焦距长为;②短轴长为;③离心率;④若以AB方向为x轴正方向,F为坐标原点,则与F对应的准线方程为,其中正确的序号为________.

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科目:高中数学 来源:2010年新教材高考数学模拟题详解精编试卷(8)(解析版) 题型:解答题

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