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    求函数f(x)=sin2x+
    		3
    sinxcosx    在区间[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上的最大值
    3
    2
    3
    2
    ．
    分析：利用二倍角的正弦与余弦将f（x）=sin2x+
    		3
    sinxcosx转化为f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ，再利用正弦函数的性质即可求得在区间[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上的最大值．
    解答：解：∵f（x）=sin2x+
    		3
    sinxcosx
    =
    1-cos2x
    2
    +
    		3
    2
    sin2x
    =sin（2x-
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ．
    又x∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]，
    ∴2x-
    π
    6
    ∈[
    π
    3
    ，
    5π
    6
    ]，
    ∴sin（2x-
    π
    6
    ）∈[
    1
    2
    ，1]，
    ∴sin（2x-
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ∈[1，
    3
    2
    ]．
    即f（x）∈[1，
    3
    2
    ]．
    故f（x）在区间[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]上的最大值为
    3
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    ．
    点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    sinωxcosωx    （ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
    （Ⅲ）若对任意x1，x2∈[0，
    π
    2
    ]    都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2(
    π
    4
    +x)+cos2x+
    1
    2
    ，x∈R    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最值与最小正周期；
    （Ⅱ）求使不等式f(x)≥
    3
    2
    (x∈[0，π])    成立的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωx•cos(
    π
    2
    -ωx)-
    1
    2
    ，(其中ω＞0)    ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求f(
    π
    6
    )    的值；
    （Ⅱ）若函数f(kx+
    π
    12
    )(k＞0)    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上单调递增，求实数k的取值范围；
    （III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]    内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    sinωxsin(ωx+
    π
    2
    )+1    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间；
    （Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    sinωxsin(ωx+
    π
    2
    )(ω＞0)    的最小正周期为π．
    （1）用“五点法”作函数y=f（x）（x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    ）的图象．
    （2）求函数f（x）的单调减区间．

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