Question

△ABC中，∠A=，边BC=，•=3，且边AB＜AC，则边AB的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：由A的度数求出cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则化简•=3，将cosA的值代入求出cb的值，用c表示出b，利用余弦定理列出关系式，将表示出的b，a及cosA的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，根据AB小于AC，得到c小于b，可得出满足题意的c的值，即为AB的长．
解答：∵•=3，cosA=cos=，
∴cbcosA=3，即cb=6，
又BC=a=，b=，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：7=（）²+c²-6，
整理得：c⁴-13c²+36=0，即（c²-4）（c²-9）=0，又c＞0，
∴c=2，b=3或c=3，b=2，
∵AB＜AC，即c＜b，
则AB=c=2．
故选A
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握法则及定理是解本题的关键．