Question

如图，矩形ABCD与正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点．现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥的三视图如右图，则四棱锥P-ABCD的侧面积为

2

3

+

2

Answer 1

分析：先由三视图画出几何体的直观图，辨清其中的线面关系和数量关系，再利用三角形面积公式分别求四个面的面积相加即可

解答：解：由三视图可知四棱锥的直观图如图：其中PE⊥平面ABCD，CE=BE=1，PE=

2

，AD=2，DC=1，PC=PB=

2+1

=

3

∴平面PBC⊥平面ABCD，从而DC⊥平面PBC，AB⊥平面PBC，
∴DC⊥PC，AB⊥PB
∴S_△PBC=

1

2

×2×

2

=

2

S_△PDC=S_△PAB=

1

2

×1×

3

=

3

2

S_△PAB=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

∴四棱锥P-ABCD的侧面积为S_△PBC+S_△PDC+S_△PAB+S_△PAB=

2

+

3

2

+

3

2

+

3

=2

3

+

2

故答案为2

3

+

2

点评：本题考查了几何体三视图的识别和应用，三视图与直观图间的关系，空间的线面垂直及平行关系，几何体侧面积的计算方法