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    精英家教网心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量y1=
    4
    x+4
    ；若在t（t＞0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为
    a
    (t+4)2
    (a＜0)    ，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”
    （1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；
    （2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．
    分析：（1）第一次复习后的存留量是y2，不复习时的存留量为y1，复习后与不复习的存留量差是y=y2-y1；把a、t代入，整理即得所求；
    （2）求出知识留存量函数y=
    a
    (t+4)2
    (x-t)    +
    8
    t+4
    -
    4
    x+4
    （t＞4，且t、a是常数，x是自变量），y取最大值时对应的t、a取值范围即可．
    解答：解：（1）设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，
    由题意，第一次复习后的存留量是y2=
    a
    (t+4)2
    (x-t)+
    8
    t+4
    (t＞4)    ，
    不复习的存留量为y1=
    4
    x+4
    ；
    ∴y=y2-y1=
    a
    (t+4)2
    (x-t)+
    8
    t+4
    -
    4
    x+4
    (t＞4)    ；
    当a=-1，t=5时，y=
    -1
    (5+4)2
    (x-5)+
    8
    5+4
    -
    4
    x+4
    =
    -(x+4)
    81
    -
    4
    x+4
    +1    ≤-2
    4
    81
    +1    =
    5
    9
    ，
    当且仅当x=14时取等号，
    所以“二次复习最佳时机点”为第14天．
    （2）知识留存量函数y=
    a
    (t+4)2
    (x-t)+
    8
    t+4
    -
    4
    x+4
    =-
    -a(x+4)
    (t+4)2
    -
    4
    x+4
    +
    8
    t+4
    -
    a(t+4)
    (t+4)2

    ≤-2
    -4a
    (t+4)2
    +
    8-a
    t+4
    ，
    当且仅当
    -a(x+4)
    (t+4)2
    =
    4
    x+4
    即x=
    2
    		-a
    (t+4)-4    时取等号，
    由题意
    2
    		-a
    (t+4)-4＞t    ，所以-4＜a＜0．
    点评：本题考查了含有字母参数的函数类型的应用，题目中应用基本不等式a+b≥2
    		ab
    （a＞0，b＞0）求出最值，有难度，是综合题．
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    （1）若，求“二次最佳时机点”；

    （2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求的取值范围.

     

     

     

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