Question

摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望．

Answer 1

分析：由题意知，获得奖金数额ξ的可取值为0，3（千元），9（千元），利用概率的乘法公式分别求出它们的概率，进而利用求期望的公式求得答案；

解答：解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；
当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；
当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12．
所以，P(ξ=6)=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

P(ξ=9)=

C 2 8 C 1 2

C 3 10

=

7

15

P(ξ=12)=

C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

1

15

Eξ=6×

7

15

+9×

7

15

+12×

1

15

=

39

5

（元）   
答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是

39

5

元．

点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望与方差，属于基础题之列．期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．