Question

1．三角形ABC中，sinA=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，则cosC=$\frac{56}{65}$或$\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 由条件求得cosA、cosB的值，再根据cosC=-cos（A+B），利用两角和差的余弦公式计算求得结果．

解答 解：三角形ABC中，sinA=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{4}{5}$，∴sinB=$\frac{3}{5}$，cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{4}{5}$，∴a＞b，
当A为钝角时，cosA=-$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=-$\frac{5}{13}$，
∴cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[-$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{56}{65}$．
当A为锐角，cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{5}{13}$，
 cosC=-cos（A+B）=-[cosAcosB-sinAsinB]=-[$\frac{5}{13}$•$\frac{4}{5}$-$\frac{12}{13}$•$\frac{3}{5}$]=$\frac{16}{65}$，
故答案为：$\frac{56}{65}$ 或$\frac{16}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．