Question

观察，这些图案都是由一些小正方形构成，设第n个图案所包含的小正方形的个数为f（n），则f（n）的表达式为：

2n²-2n+1

．

Answer 1

分析：前4个图案中小正方形个数分别为：1；1+3+1；1+3+5+3+1；1+3+5+7+5+3+1，由此归纳可得第n个图案所包含的小正方形的个数f（n）．

解答：解：由前4个图案知，第n个图案所包含的小正方形个数f（n）=1+3+5+…+（2n-1）+（2n-3）+…+1=2×

n(1+2n-1)

2

-（2n-1）=2n²-2n+1．
故答案为：2n²-2n+1．

点评：本题以归纳推理的形式考查等差数列求和，解决本题的关键是：要先观察前4个图案，从中发现小正方形的排列规律．