Question

用二分法求方程2^x＋3x＝7的近似解．(精确到0.01)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：原方程可化为2^x＋3x－7＝0．令f(x)＝2^x＋3x－7，

　　借助于工具作出函数f(x)＝2^x＋3x－7的图象．

　　∵f(1)＝－2，f(2)＝3，

　　∴f(1)·f(2)＜0，说明该函数在区间(1，2)内有零点x₀．

　　取区间(1，2)的中点x₁＝1.5，用计算器算得f(1.5)＝0.33．

　　∵f(1.5)·f(1)＜0，∴x₀∈(1，1.5)．

　　再取区间[1，1.5]的中点x₂＝1.25，用计算器算得f(1.25)＝－0.87．

　　∵f(1.5)·f(1.25)＜0，∴x₀∈(1.25，1.5)．

　　同理可得x₀∈(1.375，1.5)．由于区间(1.375，1.5)的长度小于0.02，

　　∴这个区间中点1.438可作为所求函数误差不超过0.01的近似解．

　　思路分析：此方程的近似解即为此方程的根，也就是这个方程对应函数的零点．此类问题的求解，首先是选定一个零点所在的区间，区间的选择可以借助于一定工具，使区间的两个端点所对应的函数值符号相反．大致区间的确定要使区间长度尽量的小，否则会增加运算次数和运算量．