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    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．
    （1）因为向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    ∴f（x）=
    		3
    sinxcosx+cos2x=
    		3
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x    +
    1
    2
    =sin（2x+
    π
    6
    ）+
    1
    2
    ，
    ∴f（x）的单调增区间为：[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]，k∈Z．
    函数的单调减区间为[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]    ，k∈Z．
    （2）由f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，所以f(
    A
    2
    )=sin(A+
    π
    6
    )+
    1
    2
    =
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，
    ∴sin（A+
    π
    6
    ）=
    		3
    2
    ，
    ∵A是三角形内角，∴A+
    π
    6
    ∈（
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ），∴A=
    π
    6
    或A=
    π
    2
    ，
    又a=1，b=
    		2
    ，∴A=
    π
    6
    ，
    由正弦定理可得sinB=
    bsinA
    a
    =
    		2
    2
    ，?B=
    π
    4
    或
    3π
    4
    ，
    C=π-A-B=
    7π
    12
    或
    π
    12

    所以△ABC的面积为：
    1
    2
    absinC    =
    		2
    2
    sin
    7π
    12
    =
    1+
    		3
    4
    ，
    或
    1
    2
    absinC    =
    		2
    2
    sin
    π
    12
    =
    		3
    -1
    4
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx，cosx)，
    n
    =(cosx，cosx)，
    p
    =(2
    		3
    ，1)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求sinx•cosx的值；
    （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=
    m
    •
    n
    的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(
    1
    2
    f(x)，cosx)，
    m
    ∥
    n
    ．
    （I）求f（x）的单调增区间及在[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]    内的值域；
    （II）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=1+
    		3
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))    ，且
    m
    ⊥
    n
    ，
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当x∈[0， 
    π
    2
    ]    时，函数g(x)=a[f(x)-
    1
    2
    ]+b    的最大值为3，最小值为0，试求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•安徽模拟）已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx+cosx，1)，
    n
    =(cosx，-f(x))，
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）已知A为△ABC的内角，若f(
    A
    2
    )=
    1
    2
    +
    		3
    2
    ，a=1，b=
    		2
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(
    		3
    sinx-cosx，1)    ，
    n
    =(cosx，
    1
    2
    )    ，若f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
    A
    2
    +
    π
    12
    )=
    		3
    2
    （A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．

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