Question

设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是                     （   ）

A．（0,1）

B．

C．

D．

Answer 1

D

由f（x）=x³+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出＞m-1，根据∈[0，1]，即可求解．
解：由f（x）=x³+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（）＞f（m-1），
∴，当0≤θ≤时，∈[0，1]，
∴，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故选D．
考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性．