Question

某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：

（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；
（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，
设抽取学历为本科的人数为m
∴解得m=3
∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科的，分别记作S₁、S₂；B₁、B₂、B₃
从中任取2人的所有基本事件共10个：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）、（B₁，B₂）、（B₂，B₃）、（B₁，B₃）
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：（S₁，B₁）、（S₁，B₂）、（S₁，B₃）、（S₂，B₁）、（S₂，B₂）、（S₂，B₃）、（S₁，S₂）
∴从中任取1人，至少有2人的教育程度为研究生的概率为
（Ⅱ）解：依题意得：，解得N=78
∴35～50岁中被抽取的人数为78﹣48﹣10=20
∴，解得x=40，y=5
∴x=40，y=5